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第四卷：光与数的归宿

第十章

数学的共通性

数字的共通之理

赵莽的靴底踏上墨西哥大学的石板路时，教堂的钟声正敲到第七下。

庭院里的喷泉映着西班牙传教士的黑袍，为首的胡安神父举着本羊皮卷，用拉丁语向印第安学生宣讲：“只有十进制才是上帝创造的计数法，玛雅人的二十进制是异教徒的谬误。”

“我能用两种进制解同一道题。”

赵莽将金面具放在喷泉边缘，面具上的二十组符号在阳光下泛着银光。

三天前，西班牙殖民者颁布新令，禁止玛雅人使用传统计数法，声称“不合上帝旨意的数字会污染银矿”

。

胡安神父的金丝眼镜反射着敌意：“那就用银矿分配题来证明。”

他在石板上写下题目：“塔斯科矿日产银70两，波托西矿日产100两，分给三个殖民者，比例为1:2:3，各得多少？”

赵莽示意阿武取来两样东西：玛雅人的玉算盘，算珠按二十进制排列；大明的算筹，遵循十进制规则。

他先拿起算筹，迅速摆出算式：“总份数1+2+3=6，塔斯科70两每份得11两余4，波托西100两每份得16两余4……”

“用二十进制再算一次！”

胡安神父打断他，黑袍下的手紧紧攥着十字架。

围观的印第安学生屏住呼吸，他们中不少人因使用传统计数法被鞭打，此刻都盯着赵莽的玉算盘。

赵莽拨动玉算盘上的算珠，二十进制的“70”

写作“3·10”

（3x20+10），“100”

写作“5·0”

（5x20+0）。

他用玛雅语解说：“总份数同样是6，塔斯科每份得3·10÷6=11（二十进制11对应十进制11），余4；波托西每份得5·0÷6=16（二十进制16对应十进制16），余4。”

石板上的两个结果在阳光下重叠，数字不同，答案却分毫不差。

胡安神父的眼镜滑到鼻尖，他盯着两种算式的交叉处，那里的余数都是4，仿佛在嘲笑他的偏见。

“就像塔斯科银与波托西银。”

赵莽举起两枚银币，淡金色与铅灰色在喷泉的水雾里折射出不同光带，“色差只是矿源特性不同，本质都是银；进制只是计数方式不同，数学本质相通。”

一个年轻的传教士不服气：“上帝用七天创造世界，十进制才符合神圣秩序！”

赵莽指着教堂的玫瑰窗，阳光透过彩色玻璃在地上投下二十道光斑：“玛雅人说世界有二十个纪元，难道阳光会因计数不同而改变颜色？”

辩论声引来了西班牙总督。

他看着石板上的算式，忽然用西班牙语问：“若按这两种算法，征收三成赋税，结果是否一致？”

赵莽让阿武同时计算，十进制得出51两，二十进制得出“2·11”

（2x20+11=51），答案再次重合。

“数学不是宗教。”

赵莽收起算具，金面具的符号在总督面前闪过，“玛雅人用二十进制计算银矿储量时，与《九章算术》的方田术得出相同结果；我们用十进制规划航线，与玛雅星图的坐标也完全吻合。

计数方式像语言，汉语与拉丁语不同，却能说清同一件事。”

胡安神父突然将一本《几何原本》摔在地上：“欧几里得的定理才是真理！”

赵莽捡起书，翻开“勾股定理”

的篇章：“玛雅人用黑曜石测量土地时，也发现直角三角形的斜边平方等于两直角边平方和，只是表达方式不同。”

他让阿武画出玛雅人记录的“绳测法”